足し算、引き算が混ざっている計算も難しくない!

足し算はもちろんできる。引き算も足し算に直せば問題なし。なので、足し算と引き算はどんな場合も完璧!にまで仕上げていきましょう。具体的な問題を例に出して説明していきます。

(+2)−(+6)−(−4)+(−8)を計算します。

まず引き算を足し算に直します。今回、引き算は2つあるので、これを足し算に直しますよ。引く数の符号を変えて、足し算に直すので、

(+2)+(−6)+(+4)+(−8)

と直せます。

(+2)+(−6)+(+4)+(−8)
=(−4)+(+4)+(−8)
=0+(−8) ←0を足しても変わらないから・・・
=−8

と計算できますね。

足し算と引き算の混じった計算

もっとカンタンに式を表す

ここで、突然ですが、用語の説明。先の問題で引き算をすべて足し算に直した式

(+2)+(−6)+(+4)+(−8)

を例にとって説明します。

すべて「足し算だけにした」式において、+2、−6、+4、−8のことを「項(こう)」といいます。特に+2、+4のように正の数の項は「正の項(せいのこう)」といい、−6、−8のように負の数の項は「負の項(ふのこう)」といいますので、覚えてください。

項の説明

なぜ突然、項のはなしをしたかというと、実は項以外、つまり足し算や()を省略して書くことがあるのです。いや、むしろ今後は省略してかくことがふつうになります。足し算は各数をどの順序で足してもよいので、別に項だけ把握すればいいじゃないかというのが発想です。

数学者って意外とめんどくさがりやなんですよ。とすると、上の足し算の式は

2−6+4−8

と表せます。なお、一番初めの数が正の数のときは+を省略します。まぁ、+2もただの2も同じことですからね。

ずいぶんカンタンに表せるようになりました。スッキリしていいんですが、それじゃどうやって計算するのか?その疑問を解消していきましょう。

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足し算、引き算が混ざっている計算 その2

再び先ほど出した式

(+2)−(+6)−(−4)+(−8)

を例にとって説明します。

まず、引き算をすべて足し算にするところまでは同じです。

(+2)+(−6)+(+4)+(−8)

ここで、余計な足し算と()を取ってしまいます。先頭の数は正の数なので、さらに+も省略します。すると

2−6+4−8

次に、正の項は前に、負の項は後ろに書いてまとめます。2とか6とかの数字の前の符号がひとつのまとまり(項)ということを意識して並べ替えます。

2+4−6−8

こう書くと、正の項と負の項のまとまりが見やすいので変形しました。そして、正の項どうしを足し、負の項どうしも足すと

6−14

まで計算できます。最後にこの計算をすると、14引く6を考えて8、6から14を引いていることから、たくさん引きすぎているので−8、とめでたく答えが出てきます。最初のほうで計算した結果と同じになっていることを確かめておいてください。

項による計算

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こんな場合はどうするの?

ここまでで、みなさんは計算できるようになっているのですが、次のような計算が出されることがあります。

11−(−3)+5−4

??ちょっと悩んじゃうかもしれません。中途半端に足し算と()が省略されているパターンです。

この場合は、()を省略したいので()の前に注目します。今回()の前は−、引き算なので足し算に直します。

11+(+3)+5−4

引く数の符号を逆にすることに注意です。もう引き算はないので、+()は省略します。

11+3+5−4

こうなれば、あとは計算できますね。ちなみに答えは15です。

そして最後の注意。答えが正の数の場合は+15などと書く必要はありません。上で説明しましたが先頭の数が正の数の場合は+は書かないというルールでしたよね。

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