数直線に詳しくなる

正負の数という新しい数が理解できたら、次は正負の数どうしの大小関係を理解していきましょう。今までも、例えば59と120なんて言われたら、すぐに120が大きいな、と自然に思えるでしょう。大小関係は最も基本なので、正負の数の大小もすぐにイメージできるようにしましょう。

さて、それには「数直線」をイメージするのが一番です。数直線で正負の数の位置がイメージできれば大小もカンタンに答えられますので、まずは数直線に詳しくなろうというわけです。

まず、数直線は右にいくほど大きい数を表しています。また、0の位置を「原点(げんてん)」といい、数直線の右の方向を「正の方向(せいのほうこう)」、左の方向を「負の方向(ふのほうこう)」といいます。

数直線に詳しくなる

「絶対値」ってなんだろう

また、数直線で原点からの距離を「絶対値(ぜったいち)」といいます。例えば、「+5」は原点からの距離が5なので、+5の絶対値は5。また、「−3」の絶対値は同じように考えて絶対値は3です。

絶対値を考える

とすると、絶対値は「+、−を除いた数」という理解もできます。また、符号がない0の絶対値は0であることも注意してください。それでは、逆に絶対値が5となる正負の数はなんでしょう?原点からの距離が5となる数は、数直線上の正の方向と負の方向の2つの場合が考えられるので、「+5」と「−5」の2つとなります。

絶対値から正負の数を考える

▲このページのトップへ戻る

正負の数の大小を把握する

正負の数の大小は、まずは数直線を書いて考えると分かりやすいです。しかし、例えば「+23と+8はどっちが大きい?」「−9と+13はどっちが大きい?」の質問に関しては数直線で把握するまでもないでしょう。最初は+23、次は+13です。

正の数どうしの大小比較は特別なことはありませんよね。初めの質問は23と8どっちが大きいと聞かれているのと同じですから。また、正の数と負の数の比較も即答できると思います。これも明らかに正の数、つまり+のついた数の方が大きいです。

ひっかかりやすいのは、負の数どうしの大小比較です。例えば「−5と−1.5はどっちが大きい?」という問題のときです。数値の部分(絶対値)をみると5と1.5で5のほうが大きいから−5が答え、とすると間違いですよ。数直線を使って丁寧に理解していきましょう。

下図のように、−5と−1.5の位置を数直線で把握します。すると−1.5のほうが右側にありますね。つまり−1.5のほうが大きいんです。負の数どうしの大小比較では、絶対値が小さいほど大きな数、と理解してください。

正負の数の大小

さいごに、大小関係の表し方なのですが、<、または、>、という記号を使って表します。記号は「不等号(ふとうごう)」といい、記号の開いているほうに大きい数を書きます。上の例でいうと、−5<−1.5(−1.5>−5でも可)と表しますので、覚えておきましょう。

ここまでで理解できたかたは、問題をまとめて解いてみてください。理解を体にしみこませるためには、練習して慣れることが大切です。理解しっぱなし、にならないようにしてくださいね。

▲このページのトップへ戻る