割り算は「掛け算の逆」と考える

さぁ、いよいよ最後の計算、割り算をできるようになりましょう。これ正負の数ので加減乗除すべてできるようになります!さて、その割り算ですが、掛け算の逆と考えるんです。

正負の数ではなくて、小学校までの数で確かめてみましょう。例えば、

5×3=15

なので、ここから

15÷3=5

同じように正負の数も考えるのですが、まず掛け算から。下の4パターンがありますね。

(+5)×(+3)=+15
(−5)×(−3)=+15
(+5)×(−3)=−15
(−5)×(+3)=−15

ですから割り算は、

(+15)÷(+3)=+5
(+15)÷(−3)=−5
(−15)÷(−3)=+5
(−15)÷(+3)=−5

とならなければいけないはずです。

結局、「絶対値のところはふつうに割り算すればよい」し、答えの符号は掛け算のときと同じで、「同符号どうしの割り算は答えが+、異符号どうしの割り算は答えが−」というルールができあがるのです。

割り算のしかた

割り算は逆数をかける?

ところで、引き算は足し算に直せると学びました。であれば、割り算を掛け算に直すことはできないのか?と考えることもできます。実はできるんですよ。

そういえば、小学校のときに習ったことですが、分数の割り算は「割る数」(割られる数じゃないですよ)を「逆数」にして掛け算に直しました。ここで、逆数とは分子と分母を入れ替えた数でしたね。例えば、

2/5÷3/4=2/5×4/3

と掛け算にして計算するんでした。

正負の数のときも同じと考えられます。割り算をするとき、はじめは符号を無視して割り算するんですよね。であれば、上のやり方と同じく掛け算に直せるということです。

具体例でチェックしましょう。

(−2/5)÷(−3/8)=(−2/5)×(−8/3)=+16/15

と割る数を逆数にして掛け算に直し、計算すればいいんですね。

ここで注意点を2つ。まず正負の数の逆数は絶対値の逆数を考えて、符号は変わらないことに注意してください。

さらに、今回の答えは+16/15と「仮分数」で答えとしていますが、中学ではこれでOKで、帯分数は使わなくなり、帯分数・仮分数の区別はつけずにどちらも「分数」とよべばよいことになっていますので、この点も注意しておいてください。

割り算は逆数を掛け算

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