同じ数をくり返しかける場合

掛け算には、ちょっと特別な表現があります。「累乗(るいじょう)」です。

同じ数をくり返し掛け算すること、なのですが、例えば

5×5×5×5

のように5を4回くり返しかけている場合です。この場合は54と書き、「5の4乗」と呼びます。そして、4乗の4という数字は「指数(しすう)」と呼ぶことも覚えておきましょう。

累乗の説明

累乗の計算で注意すること

累乗の計算で間違いやすい例があります。例えば(−4)2と−42です。この2つは同じものなのでしょうか?結果からいうと、違うものです。

(−4)2はカッコの外側に二乗がついているので、カッコの中すべてを2乗する、という意味になります。つまり、−4を2回かけることなので、+16を表しています。

一方、−42はカッコがなく4のすぐ右上に二乗がついているので、4だけを2乗する、という意味です。つまり、−はそのままで−16を表しているのです。

この違いをしっかり把握しておいてください。

累乗の注意点

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なぜ累乗なんてものを考えるの?

このページでは突然累乗なんてものをご紹介しましたが、そもそもなんで累乗という考え方が必要なのでしょうか?

それはやっぱりラクしたいからですよ。数学者は表現をシンプルにしたいと思っています。だから、数学にはいろんな記号がでてくるんです。シンプルにすることで、ラクに表現できることもありますし、もうちょっと前向きにいえばシンプルな表現にすると見やすくなって、新たな数学的発想が広がることもあるんです。

例えば、光の速さ。光は世の中で最も速く、1秒間に地球を約7回り半も進む速さです。その速さなんと

約300000km/秒

です!

ところが、300000km/秒と表すと、0の数が多すぎてちょっと見にくくありませんか?そんなとき、累乗を用いるとスッキリ表せます。

300000=3×100000で、100000は10の5乗なので、光の速さは

約3×105km/秒

と表せることになります。

どうですか?ずいぶんとスッキリなったでしょ。累乗は数学だけでなく、理科でも活躍しているのです。

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